Origini della Sequenza di Fibonacci
Nel 1202, un matematico italiano conosciuto come Leonardo Pisano, ma passato alla storia con il nome di Fibonacci,pubblicò un’opera che avrebbe influenzato profondamente il pensiero matematico europeo: Il Liber Abaci, ovvero Il Libro del Calcolo.
Questo trattato non era rivolto a matematici accademici, ma ai mercanti, agli artigiani e ai professionisti del tempo. Il suo scopo? Dimostrare l’efficacia del sistema numerico indo-arabico, allora poco conosciuto in Europa, rispetto all’ingombrante sistema numerico romano.
Il sistema numerico indo-arabico, con il suo utilizzo di numeri decimali e lo zero, proveniva dalle tradizioni matematiche indiane, che erano molto più avanzate rispetto a quelle europee del periodo. Fibonacci, durante il suo viaggio in Nord Africa, ebbe modo di entrare in contatto con queste conoscenze e le portò in Europa, dove divennero un fondamentale strumento di calcolo.
Nel Liber Abaci, Fibonacci spiegava come eseguire calcoli con numeri decimali, come applicare percentuali, interessi, proporzioni e divisioni tra beni. Un vero manuale di matematica applicata alla vita quotidiana e al commercio.
Tra i tanti problemi pratici proposti, ce n’è uno che è diventato celebre: la crescita di una popolazione di conigli. Il quesito era semplice: quante coppie di conigli si otterranno in un anno, partendo da una sola coppia, se ogni mese ciascuna coppia genera una nuova coppia, che a sua volta diventa fertile dal secondo mese in poi?
La soluzione a questo problema genera una sequenza numerica in cui ogni numero è la somma dei due precedenti:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
Quella che oggi conosciamo come Sequenza di Fibonacci.
In quell’esempio, concepito per motivi puramente didattici, si nascondeva un modello matematico semplice ma sorprendentemente ricorrente in natura. E anche se Leonardo non poteva immaginare le future implicazioni della sua sequenza, con quel problema di conigli aveva inconsapevolmente aperto una finestra su uno dei misteri più affascinanti dell’universo naturale.
Cos’è la Sequenza di Fibonacci
La regola è elementare: ogni numero della sequenza è la somma dei due precedenti.
Si parte così:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
E così via, all’infinito.
Nonostante la sua semplicità, questa sequenza nasconde una profonda eleganza. È una delle forme in cui la natura sembra parlare un linguaggio matematico, ripetendo gli stessi schemi in forme viventi molto diverse tra loro.
La serie di Fibonacci e il numero aureo
Il legame più affascinante della sequenza di Fibonacci è quello con la cosiddetta sezione aurea, o numero aureo, indicato con la lettera greca φ (phi).
Questo numero ha un valore approssimativo di 1,6180339887…, ed è un numero irrazionale, cioè con infinite cifre decimali non periodiche.
Ma cosa lo rende così speciale?
Immagina di dover creare un oggetto (una finestra, un quadro, una carta da gioco, un logo, un vaso, un’opera)
Come fai a decidere le proporzioni giuste per farlo apparire armonico agli occhi?
Potresti ovviamente affidarti all’istinto… oppure usare un “trucco” che l’occhio umano trova sorprendentemente naturale: il numero aureo.
Ora, pensa a un segmento. Se lo vuoi dividere in modo “perfetto”, potresti usare un criterio matematico che dice:
il rapporto tra la parte più lunga e quella più corta dev’essere uguale al rapporto tra l’intero segmento e la parte più lunga.
Questa divisione produce un rapporto costante: φ (circa 1,618).
Questa proporzione aurea è alla base di molte forme considerate eleganti o bilanciate, non per magia, ma perché funziona.
E la cosa incredibile è che questa proporzione si ritrova spontaneamente anche in natura, in come crescono le piante, si distribuiscono i semi, si arrotolano le conchiglie, o perfino nel corpo umano.
Quindi questo numero, non ha solo applicazioni come in un esercizio da scuola: è uno strumento antico ma attualissimo, usato dai designer, dagli artisti, dagli architetti e perfino dagli ingegneri per creare bellezza, armonia ed efficienza.
Matematicamente:
(a + b) / a = a / b = φ
È una proporzione che, per motivi ancora oggi oggetto di studio e meraviglia, l’essere umano percepisce come naturalmente armonica e piacevole.
Ora torniamo alla sequenza di Fibonacci...
Se prendi due numeri consecutivi della sequenza (ad esempio 21 e 13) e li dividi tra loro:
21 ÷ 13 ≈ 1,615
34 ÷ 21 ≈ 1,619
55 ÷ 34 ≈ 1,617…
Il risultato si avvicina sempre di più a φ, il numero aureo.
Magia? No, matematica. Ma una matematica che sembra contenere una forma di estetica universale.
Ecco perché il numero aureo, e quindi indirettamente la sequenza di Fibonacci, compare in molti ambiti diversi tra loro:
nell’arte (le proporzioni del Partenone o della Gioconda),
nell’architettura (templi, palazzi rinascimentali, perfino carte di credito),
nella musica,
nella fotografia,
e, come vedremo nel prossimo capitolo, anche in natura.
Non è solo una questione di bellezza: spesso queste proporzioni corrispondono anche a soluzioni efficienti, a distribuzioni ottimali, a forme che funzionano.
Ed è forse proprio questo il vero fascino della sequenza: una semplice regola numerica che nasconde un equilibrio misterioso tra efficienza e bellezza.
Perché si trova in natura?
Molti dei fenomeni naturali che seguono la sequenza di Fibonacci si spiegano attraverso un principio semplice: ottimizzazione dello spazio e delle risorse.
Le piante, ad esempio, dispongono le foglie lungo il fusto in modo da evitare che si facciano ombra tra loro. L’angolo ideale per questa distribuzione è di circa 137,5°, noto come angolo aureo.
Questo valore, matematicamente, è legato alla sezione aurea e, di conseguenza, alla sequenza di Fibonacci.
La natura tende a “scegliere” ciò che funziona meglio. E spesso, ciò che funziona meglio… è anche sorprendentemente matematicamente elegante.
Dove si trova in natura la sequenza di Fibonacci?
La sequenza di Fibonacci appare in molte forme naturali.
- Petali di fiori: molti fiori hanno un numero di petali che appartiene alla sequenza (3, 5, 8, 13, 21…)
- Semi del girasole: disposti in spirali che spesso corrispondono a coppie di numeri di Fibonacci, come 34 e 55.
- Pigne e ananas: le spirali delle loro scaglie seguono numeri di Fibonacci.
- Distribuzione delle foglie (fillotassi): le foglie si dispongono lungo il fusto per massimizzare l’esposizione alla luce.
- Conchiglie (come il nautilus): crescono secondo una spirale logaritmica legata alla proporzione aurea.
Questi non sono dettagli decorativi, ma strategie evolutive: modi per crescere in modo armonico ed efficiente, risparmiando energia e spazio.
Dove si trova altrove?
Oltre alla natura, la sequenza Fibonacci si nasconde anche:
- nell’arte classica e rinascimentale, attraverso la “divina proporzione”,
- nella musica, dove alcune strutture melodiche seguono proporzioni simili,
- nella fotografia, con la regola dei terzi e la spirale aurea,
- nell’architettura di templi, cattedrali e persino opere moderne,
- in algoritmi informatici e nella finanza, dove modelli predittivi basati su Fibonacci vengono utilizzati per analizzare tendenze e ottimizzare decisioni economiche.
La sequenza di Fibonacci trova applicazione anche nei mercati finanziari, dove le “retracement” di Fibonacci sono utilizzate per identificare possibili livelli di supporto e resistenza nei grafici dei prezzi. Questi modelli aiutano analisti e trader a prevedere potenziali inversioni di tendenza, basandosi sulla ripetizione di schemi che, sorprendentemente, riflettono il comportamento umano.
Anche se a volte questi collegamenti sono più poetici che scientifici, resta il fatto che la sequenza di Fibonacci ha ispirato menti creative in ogni epoca, trasformandosi in uno strumento fondamentale che abbraccia non solo la matematica pura, ma anche l’arte, la natura, e le scelte pratiche del nostro quotidiano.
Riflessioni…
La sequenza di Fibonacci si ritrova anche nel corpo umano: nella disposizione delle ossa, nella spirale dell’orecchio, nel numero di segmenti delle dita. Sebbene non tutte queste connessioni possiedano una base scientifica rigorosa, esse evocano un fascino universale e un’intuizione condivisa: la vita sembra parlare il linguaggio dei numeri, e le forme naturali sembrano obbedire a una logica matematica, invisibile ma perfetta.
E allora, la prossima volta che osserveremo una margherita, una pigna o la spirale di un guscio di lumaca, possiamo fermarci a riflettere. In quei piccoli frammenti di natura, potremmo riconoscere un ordine profondo, nascosto tra le pieghe del caos. Un ordine che, forse, non è solo una coincidenza matematica, ma una prova che la bellezza dell’universo risponde a leggi che trascendono il semplice caso. E in questo, anche noi, come osservatori, diventiamo parte di un grande disegno, un affascinante intreccio tra matematica e vita.
Immagine generata da IA