Origines de la suite de Fibonacci
En 1202, un mathématicien italien connu sous le nom de Leonardo Pisano, mais passé à la postérité sous le nom de Fibonacci, publia une œuvre qui allait profondément influencer la pensée mathématique européenne : le Liber Abaci, ou Le Livre du Calcul.
Ce traité ne s’adressait pas aux mathématiciens universitaires, mais aux marchands, artisans et professionnels de l’époque. Son objectif ? Montrer l’efficacité du système numérique indo-arabe, alors peu connu en Europe, par rapport à l’encombrant système des chiffres romains.
Le système indo-arabe, utilisant les chiffres décimaux et le zéro, venait des traditions mathématiques indiennes, bien plus avancées que celles de l’Europe médiévale. Fibonacci, au cours de ses voyages en Afrique du Nord, découvrit ces savoirs et les introduisit en Europe, où ils devinrent un outil fondamental de calcul.
Dans le Liber Abaci, Fibonacci expliquait comment effectuer des calculs avec des chiffres décimaux, appliquer des pourcentages, des intérêts, des proportions et répartir des biens. Un véritable manuel de mathématiques appliquées à la vie quotidienne et au commerce.
Parmi les nombreux problèmes pratiques proposés, l’un est devenu célèbre : la croissance d’une population de lapins. Le problème est simple : combien de couples de lapins obtient-on en un an, en partant d’un seul couple, si chaque mois chaque couple engendre un nouveau couple, qui devient fertile à partir du deuxième mois ?
La solution à ce problème donne naissance à une suite de nombres dans laquelle chaque nombre est la somme des deux précédents :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
C’est ce que nous appelons aujourd’hui la suite de Fibonacci.
Dans cet exemple, conçu à des fins purement pédagogiques, se cachait un modèle mathématique simple mais étonnamment récurrent dans la nature. Et même si Leonardo ne pouvait pas imaginer les implications futures de sa suite, il avait, avec ce problème de lapins, inconsciemment ouvert une fenêtre sur l’un des mystères les plus fascinants de l’univers naturel.
Qu’est-ce que la suite de Fibonacci ?
La règle est élémentaire : chaque nombre de la suite est la somme des deux précédents.
Voici les premiers termes :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
Et ainsi de suite, à l’infini.
Malgré sa simplicité, cette suite cache une élégance profonde. C’est l’une des formes dans lesquelles la nature semble parler un langage mathématique, répétant les mêmes schémas dans des formes vivantes très diverses.
La suite de Fibonacci et le nombre d’or
Le lien le plus fascinant de la suite de Fibonacci est celui qu’elle entretient avec la section dorée, ou nombre d’or, noté par la lettre grecque φ (phi).
Ce nombre a une valeur approximative de 1,6180339887…, et c’est un nombre irrationnel, c’est-à-dire avec une infinité de décimales non périodiques.
Mais qu’est-ce qui le rend si spécial ?
Imagine que tu veuilles créer un objet (une fenêtre, un tableau, une carte à jouer, un logo, un vase, une œuvre…).
Comment définir les bonnes proportions pour qu’il paraisse harmonieux à l’œil ?
Tu pourrais évidemment te fier à ton instinct… ou bien utiliser une sorte d’astuce que l’œil humain trouve naturellement agréable : le nombre d’or.
Maintenant, imagine un segment. Pour le diviser de façon « parfaite », on peut utiliser un critère mathématique :
le rapport entre la partie la plus longue et la plus courte doit être égal au rapport entre le segment entier et la partie la plus longue.
Ce calcul donne un rapport constant : φ (environ 1,618).
Cette proportion dorée est à la base de nombreuses formes considérées comme élégantes ou équilibrées, non pas par magie, mais parce qu’elles fonctionnent.
Et le plus incroyable, c’est que cette proportion apparaît naturellement dans la nature : dans la croissance des plantes, la disposition des graines, l’enroulement des coquilles, voire dans le corps humain.
Ce nombre n’est donc pas qu’un exercice scolaire : c’est un outil ancien mais toujours d’actualité, utilisé par les designers, artistes, architectes et ingénieurs pour créer beauté, harmonie et efficacité.
Mathématiquement :
(a + b) / a = a / b = φ
C’est une proportion que, pour des raisons encore étudiées aujourd’hui, l’être humain perçoit comme naturellement harmonieuse et plaisante.
Retour à la suite de Fibonacci…
Si l’on prend deux nombres consécutifs de la suite (par exemple 21 et 13) et qu’on les divise :
- 21 ÷ 13 ≈ 1,615
- 34 ÷ 21 ≈ 1,619
- 55 ÷ 34 ≈ 1,617…
Le résultat se rapproche toujours plus de φ, le nombre d’or.
Magie ? Non, mathématiques. Mais des mathématiques qui semblent contenir une forme d’esthétique universelle.
Où trouve-t-on la suite de Fibonacci dans la nature ?
De nombreux phénomènes naturels suivent la suite de Fibonacci en raison d’un principe simple : l’optimisation de l’espace et des ressources.
Par exemple, les plantes disposent leurs feuilles autour de la tige de manière à ce qu’elles ne se fassent pas d’ombre. L’angle idéal de cette disposition est d’environ 137,5°, connu sous le nom d’angle d’or.
Ce nombre est mathématiquement lié à la section dorée, et donc à la suite de Fibonacci.
La nature « choisit » souvent ce qui fonctionne le mieux. Et ce qui fonctionne le mieux… est souvent aussi mathématiquement élégant.
Exemples naturels :
- Pétales de fleurs : beaucoup ont un nombre de pétales qui correspond à un nombre de la suite (3, 5, 8, 13, 21…).
- Graines de tournesol : disposées en spirales selon des paires de nombres de Fibonacci, comme 34 et 55.
- Pommes de pin et ananas : les spirales de leurs écailles suivent la suite.
- Disposition des feuilles (phyllotaxie) : pour maximiser l’exposition à la lumière.
- Coquilles (comme le nautile) : elles croissent selon une spirale logarithmique liée au nombre d’or.
Ces formes ne sont pas décoratives, mais des stratégies évolutives pour croître de manière efficace et économe.
Où ailleurs retrouve-t-on cette suite ?
En dehors de la nature, la suite de Fibonacci se cache aussi :
- dans l’art classique et la Renaissance, à travers la « divine proportion »,
- en musique, où certaines structures suivent des proportions similaires,
- en photographie, avec la règle des tiers ou la spirale dorée,
- en architecture, dans les temples, cathédrales et même des œuvres modernes,
- dans les algorithmes informatiques et la finance, où les retracements de Fibonacci servent à prédire des niveaux de support et de résistance.
Ces modèles aident les analystes à prévoir des retournements de tendance, en se basant sur des motifs qui, étonnamment, reflètent le comportement humain.
Même si certains liens sont plus poétiques que scientifiques, la suite de Fibonacci a inspiré des esprits créatifs à travers les siècles, devenant un outil fondamental qui traverse la mathématique pure, l’art, la nature et la vie quotidienne.
Réflexions…
La suite de Fibonacci se retrouve aussi dans le corps humain : dans la disposition des os, la spirale de l’oreille, le nombre de phalanges dans les doigts. Même si toutes ces correspondances n’ont pas une base scientifique rigoureuse, elles évoquent une intuition partagée : la vie semble parler le langage des nombres, et les formes naturelles obéissent à une logique mathématique, invisible mais parfaite.
Alors, la prochaine fois que tu regardes une marguerite, une pomme de pin ou la spirale d’un coquillage, prends un moment pour réfléchir. Dans ces petits fragments de nature, il se pourrait que tu reconnaisses un ordre profond, caché dans le chaos. Un ordre qui n’est peut-être pas une simple coïncidence mathématique, mais une preuve que la beauté de l’univers obéit à des lois qui dépassent le hasard. Et à travers cela, nous devenons nous aussi, en tant qu’observateurs, partie intégrante d’un grand dessin, d’un fascinant entrelacs entre mathématiques et vie.
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